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引言 在仿真電路結構時，重要的是能夠解決元件的寄生參數或非理想特性，如非線性品質因數(Q值)、寄生封裝電容和引腳電感。這些參數，特別是品質因數，通常可以利用簡單的公式在一個有限的頻帶內近似得到。 像安捷倫的仿真套件ADS或Applied Wave Research公司的Microwave Office等電路仿真器可以對不同的元件值實現與頻率有關的變量或公式。由于實現的頻率相關公式可以解決元件的非理想特性，因此能使仿真結果更加精確和可靠。 基本模型 2a.電容模型 常規(guī)的電容模型如圖1所示。 圖1：集總元件電容的等效電路模型。 參考圖1，電容的非理想特性被顯示為引線電感(以及電容中的金屬層形成的電感)L、由于不完美的金屬(有限傳導率)引起的引線電阻RS以及由于電介質的不純引起的傳導電阻RP。圖1中的串聯(lián)電阻RS可以由給定的Q值確定，并聯(lián)電阻RP則由電容內部的介質衰耗因數確定。 圖1中的RS一般代表電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)，L用于代表器件的諧振頻率。同一表貼(SMT)多層電容的諧振頻率在不同安裝方式下是有變化的，具體取決于水平安裝還是垂直安裝。 品質因數Q的頻率相關性決定了電容的特性。通常Q因數可以用公式(1)進行簡化： 圖2：用于確定電容Q值的簡化等效電路。 將正弦曲線電壓v(t)=V0sin(ωt)施加于圖2所示的電容簡化等效電路，可以很容易確定電容的品質因數： 變換得到： 其中，理想電容C和呈現的損耗RQ可以參考圖2。如果在圖2中使用了電容的串聯(lián)電阻，那么公式(3)中的電阻RQ變換公式為： 通過使用電流i(t)而不是公式(2)中的電壓v(t)可以得出上述公式。 公式(3)中的品質因數Q是品質因數，更是一個線性頻率相關公式。實際電容的Q通常呈指數變化，如圖3所示。Q的頻率相關性通常可以建模為單項衰減指數項，是一個一階近似值。 圖3：高Q值多層陶瓷電容的典型Q值(村田公司提供)。 圖3中的Q值可以通過使用簡單的一階近似值與公式(3)一起進行重新構建 其中Q0是頻率FQ點的Q值，f是感興趣的頻率。指數因子α可以是負的浮點數(針對Q值隨頻率增加而增加的情況)，或針對Q值隨頻率增加而降低情況的正浮點數。圖4給出了公式(5)的例子，共展示了超高Q值陶瓷電容的三種情況。 圖4：建模通用高Q值電容在頻域上的Q值。 【分頁導航】 第1頁：基本模型——電容模型 第2頁：基本模型——電感模型 第3頁：實驗和理論結果 《電子設計技術》網站版權所有，謝絕轉載 2b.電感模型 使用的電感模型更加簡單。圖5顯示了常用的電感模型，它由理想電感L和電感電阻R組成。 圖5：集總元件電感的一般等效模型。 電阻R主要是由于電感器件中的導體阻抗引起的。電感的Q因數獲得方式與電容(1)相同，唯一例外是電阻現在采用串聯(lián)方式建模。 下標L代表存儲在電感中的能量計算值，下標R代表由于器件電阻引起的能量消耗。公式(6)可以進一步表示為 其中電流可以表示為i(t)=Im*sin(ωt)，當在一個周期2π/ω內積分時可以得到 實際電感在頻域上的電感值L不是恒定的，品質因數不能由(5)來建模。單片高Q值陶瓷SMT電感的典型品質因數曲線如圖6所示。 圖6：5種不同單片陶瓷電感的Q值(村田公司提供)。 公式(5)不像電容情況那樣適用于電感，這點可以通過檢查圖6所示的實驗數據很明顯地發(fā)現。曲線擬合公式(5)的擴展版本可以引述為兩個指數項之差。 其中f是感興趣的頻率，Q0、F1、F2、α和β是常數，它們確定了器件QL(f)值的曲線擬合圖。在公式(9)中，Q0通常具有接近于器件最大Q值的一個值，F1和F2是Q曲線峰值之前的兩個固定頻率點，指數α和β在1至2數量級。圖7顯示了公式(9)的一個例子，其中Q0設為40，F1為200MHz，F2為320MHz，α和β分別是1.1和1.4。 圖7：芯片電感的頻率相關Q值建模例子。 芯片電感的電感值L隨頻率變化并不保持恒定。高Q值電感的典型電感特性如圖8所示。 圖8：芯片電感在頻域上的典型電感特性(村田公司提供)。 圖8所示的電感變化可以建模為指數項之和。 其中L0是低頻段的元件電感，f是感興趣的頻率，K、F1、F2、α和β是從器件的給定電感頻率圖中以實驗方式提取的常數。使用公式(10)建模通用47nH電感的例子見圖9，其中K設為100，F1為1200MHz，F2是1150MHz，指數α和β分別是6和14。 圖9：普通芯片電感的電感頻率特性建模。 【分頁導航】 第1頁：基本模型——電容模型 第2頁：基本模型——電感模型 第3頁：實驗和理論結果 《電子設計技術》網站版權所有，謝絕轉載 實驗和理論結果 將修改后的Q值和電感建模應用于組合式低通濾波器，如圖10所示。 圖10：典型集總元件LC低通濾波器的原理圖。 這種特殊濾波器包含兩個切成兩份的PI匹配部分(用于將濾波器連接到傳輸線)、一個恒定k值的T部分(或原型)和一個m派生的T部分。標號為CP的電容是電感的封裝寄生參數，被建模為0.12pF數量級的理想電容。 設計的第一個濾波器在131MHz處有較低的插損，在262MHz中有較深的陷波。這可以從圖11、圖12和圖13看出來，這些圖參對三種不同集總元件模型的S11、S21和S22實驗結果分別進行了比較。 圖11：131MHz集總元件LC低通濾波器的三種不同集總元件模型的S11比較。 圖12：131MHz集總元件LC低通濾波器的三種不同集總元件模型的S21比較。 圖13：131MHz集總元件LC低通濾波器的三種不同集總元件模型的S22比較。 從圖中可以看出，擴展的電容與電感模型可以產生比假設恒定元件值和品質因數的模型更高精度的預測值。另外一個組合式低通濾波器采用高Q值單片元件設計，在2.42GHz處有較深的陷波。這種濾波器的配置與131MHz版本相同，除了具有不同的截止頻率和無限極點頻率外。對這種特殊濾波器的實驗與預測特性比較結果如圖14、圖15和圖15所示，其中對S11、S21和S22分別進行了比較。 圖14：2.42GHz集總元件LC低通濾波器的模型化和實驗性輸入反射系數S11的比較。 圖15：2.42GHz集總元件LC低通濾波器的模型化和實驗性輸入反射系數S21的比較。 圖16：2.42GHz集總元件LC低通濾波器的模型化和實驗性輸入反射系數S22的比較。 結論 通過解決電容和電感的非理想特性可以精確預測濾波器的頻率特性。電感的品質因數和電感值不是固定的，或者說在頻域上的特性呈線性方式，通過處理頻率相關的變化可以得到非常精確的電路建模。 本文中使用的曲線擬合公式短小簡單，可以在諸如安捷倫的ADS和Applied Wave Research公司的Microwave Office等電路分析程序中輕松實現，并能用來解決這些元件中發(fā)生的非理想特性。 作者：Arild Kolsrud 【分頁導航】 第1頁：基本模型——電容模型 第2頁：基本模型——電感模型 第3頁：實驗和理論結果 《電子設計技術》網站版權所有，謝絕轉載 |
