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對于用雙線性變換法來設計數字濾波器而言，由低通指標開始，其設計過程如下： 先低通模擬頻率→數字頻率指標→頻率預畸變，得模擬低通指標→進行模擬逼近，求模擬低通的傳輸函數→雙線性變換，求得數字低通的傳輸函數。 如果想了解雙線性Z變換下的高通濾波器設計，可參看樓順天等編著“基于MATLAB的系統分析與設計——信號處理”3.7節，該書中給出了設計的方法，并提供了一些函數。 實際上雙線性Z變換法設計IIR數字濾波器并不復雜，只是有點麻煩，花些功夫還是可以搞清的。它是基于模擬的規正的低通濾波器(截止頻率為1)變換而來的，在模擬濾波器設計中要把規正的低通濾波器變成非規正的低通、高通、帶通和帶阻，也是進行一個變換，它的變換公式是用以下S1的關系式代替傳遞函數中的S：低通濾波S1/wu高通濾波wl/S1帶通濾波(S1^2+wu*w)/(S1*(wu-wl)) 帶阻濾波S1*(wu-wl)/(S1^2+wu*wl) 例如低通濾波器，用S1/wu=>S.式中wu是低通濾波器的截止頻率，或帶通/帶阻濾波器的高端截止頻率；wl是高通濾波器的截止頻率，或帶通/帶阻濾波器的低端截止頻率。這樣便構成了模擬濾波器的傳遞函數。 設計雙線性數字濾波器首先是要把數字濾波器的頻率指標進行卷繞(畸變)，因為在S平面中，w是對應于無窮大，但在數字采樣以后，頻率只在-ws/2至ws/2的范圍內，正負無窮大映射到正負ws/2內，頻率軸被扭曲了，數字和模擬的頻率軸不是線性關系，而是w1=(2/T)tan(wT/2)，上提到的wu和wl都要按這公式計算成wu1和wl1. 其次是把(2/T)((1-z^(-1))/(1+z^(-1)))替代各類濾波器(低通、高通、帶通和帶阻)傳遞函數中的S1，再整理合并，便是z^(-1)的傳遞函數，它分子和分母的系數便是數字濾波器的系數。 |
