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越來越多的關鍵應用都對精確性和計算延遲時間有嚴格的要求。FPGA的靈活性和性能使得它們廣泛應用在工業、科學、軍事以及其他的許多應用場合中，來計算復雜的數學問題或者傳遞函數，有許多算法，比如CORDIC算法，可以用來做為超越函數的計算處理模塊。 CORDIC算法可以用來實現正弦、余弦、乘法、除法、平方根等超越函數，因此，把CORDIC算法和基本的數學模塊結合起來來計算傳遞函數，可以得到較為精確的結果。但是，對于復雜的傳遞函數來說，獲得精確結果的代價是花費更多的設計和驗證的時間。 對于復雜的傳遞函數，除了在FPGA中實現精確的函數功能外，還有許多更為有效的處理方法。一個例子就是用FPGA來監控鉑電阻溫度計（PRT），并把鉑電阻溫度計的電阻值轉換為溫度。這個轉換一般會使用Callendar-Van Dusen方程，這個方程可以用來確定0℃~660℃之間的溫度值，方程如下： 其中R0是0℃時的電阻值，a和b是和PRT相關的系數，t表示溫度。事實上，我們是想通過電阻值來轉換得到溫度值，因此，我們需要重新整理方程，把溫度值作為方程的結果。大部分使用PRT的系統會設計一個電路來測量PRT的電阻值，而在FPGA中使用一個重新整理過的，比之前復雜得多的方程來計算溫度值，方程如下： 在FPGA中實現這樣一個方程，即使是一個經驗豐富的FPGA工程師也會感到氣餒。通過測試，把電阻值和溫度值的對應關系繪圖如下： 如果仔細研究，會發現這是一個非線性的曲線。 為了減少設計以及驗證的工作，保證項目進度，許多工程師會尋找其它不同的方式來實現這個函數。其中一個方式是利用查找表來保存圖表中曲線上的一些點，在這些點之間可以采用線性插值的方式，這個方法可能可以滿足需求，但要依賴于精確度的要求以及查找表中能存儲的點的個數。但這種方法會引入一個線性插值函數，這個函數通常會包括一個無二次冪限制（non-power-of-two）的除法，這會帶來計算的復雜度。 現在的FPGA器件，比如Xilinx Spartan-6、7-系列Atrix、Kintex以及Virtex等FPGA器件中都會包含更多地傳統意義上的查找表和觸發器。同時也包含內置的DSP slices，Block RAM和一些分散的RAM單元，還有一些象PCIe、以太網端點、高速串行連接等先進的硬IP核，用這些器件可以輕松地實現傳遞函數。 多項式近似法可以充分利用FPGA器件中豐富的DSP和RAM資源， 使用這項技術，首先要把數學函數用圖表來表達，可以用MATLAB或者Excel等數學工具來遍歷輸入值的范圍，然后就可以得到一個多項式趨勢線，這樣，就可以在FPGA中實現這個方程，而不需要使用電路邏輯直接實現復雜的數序函數，這種趨勢線近似方程也可以滿足精度的要求。 大部分用來生成多項式趨勢線的數學工具都支持選擇多項式的介數或者項數，介數越大，精確度就越高，但在FPGA中就需要實現更多的項數。用這種方法通過Microsoft Excel來分析PRT曲線，可以獲得下面的4介多項式： 一個多項式方程可能不能滿足傳遞函數全部輸入范圍的精度要求，那么只需要產生更多的多項式方程，通過產生許多多項式常數來覆蓋輸入范圍，一旦輸入的值超出了特定的邊界，只需要加載一組新的常數值就可以了。上述方法依然是有效的。 假設，我們需要把操作范圍擴展到300 ℃，原來的方法就不能滿足設計要求了，采用剛剛提到的分段的方法，可以通過繪制269℃ 到300℃之間的趨勢線來解決這個問題，這樣可以得到另一個多項式方程，該方程可以滿足這個輸出范圍的精度要求。簡言之，分段的實現方法在輸入值沒有超出268℃對應的預定值范圍時，采用的是第一組多項式常數，而當輸入值超出了268℃對應的預定值范圍時，就采用第二組常數來保證精度要求。 盡管設計團隊使用了內嵌微處理器的片上系統，比如內嵌ARM Cortex-A9 MPCore的Xilinx Zynq可編程SoC器件，但實現傳遞函數還是具有較大的挑戰，首先，通過處理器執行軟件來實現傳遞函數所花的時間要遠遠大于通過可編程邏輯實現傳遞函數的運行時間，這樣就會使系統響應變慢，事實上，上面提到的傳遞函數的計算就是一個比較典型的例子，它的數據處理應該通過Zynq SoC器件的可編程邏輯去實現。 |
